Question

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（　　）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

Answer

B

【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【解析】
连结EF，AE与BF交于点O，如图

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

∵BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO=，

∴AE=2AO=2．

故选B．

点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质.解题的关键在于理解作图所引出的平行四边形对角线互相平分这一性质，并利用勾股定理求解.