Question

已知抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△_AOP=4S_BOC，求点P的坐标.

Answer

(1)、y=﹣x2﹣2x+3；(2)、（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）

【解析】试题分析：(1)、将A和C代入，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数解析式求出点B的坐标，然后根据三角形面积之间的关系列出方程，从而求出x的值得出点P的坐标.

试题解析：(1)、把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：0=-9-3b+c 3=c

解得．b=-2,c=3 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．

(2)、由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）． ∵S△AOP=4S△BOC，

∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，

解得x=﹣1或x=﹣1±．

则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）

考点：二次函数的性质