Question

(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程.(画图并简单的文字说明）

(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求）

Answer

(1)答案见解析；(2)不同意，理由见解析

【解析】试题分析：(1)、将点同时满足要求的点(x，y)看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标，如果有交点就是成立；(2)、分别画出一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象，然后看他们在第一象限是否有交点.

试题解析：(1)、点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，

点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，

而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．

分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在.

(2)、不同意小明的观点．如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，

满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．

画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．所以不同意小明的观点．

考点：反比例函数与一次函数的图像