Question

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单元：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

(1)、当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)、y1=-0.2x+60(0x90)；(3)、当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元.

【解析】试题分析：(1)、根据函数的实际意义得出答案；(2)、理由待定系数法求出函数解析式；(3)、首先理由待定系数法求出CD的函数解析式，然后分0x90和90x130两种情况分别求出x和w的函数关系式，然后分别求出每一个最大值，最后得出答案.

试题解析：(1)、点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元.

(2)、设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为，

∵的图像过（0，60）与（90，42），∴，解得， ．

∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为

(3)、设y2与x之间的函数表达式为，

∵的图像过（0，120）与（130，42），∴， 解得， ．

∴y2与x之间的函数表达式为．

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当时， ，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.

当时， ，

∵当x=90时， ，由知，当x>65时，

W随x的增大而减小， ∴时， ．

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元

考点：一次函数的性质