Question

关于x的方程x²－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k＋1是方程x²－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

Answer

（1）k<2；（2）k＝－3

【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）将x=k+1代入原方程中可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再结合（1）的结论即可得出结论.

【解析】
（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得k<2；

（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，

整理得：k2+k-6=0

解得k1=2，k2=-3，

因为k≤2，

所以k的值为﹣3

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解