Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

Answer

（1）（且x为整数）；（2）9档次，1210万元．

【解析】（1）根据总利润=日产量×单件利润即可得到答案；

（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.

【解析】
（1），（ 且x为整数）．

（2）∵．

又∵且x为整数，∴当时，函数取得最大值1210．

答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．