Question

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

Answer

（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品23件．

【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×（1﹣x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，

第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．

依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

∴m≥23．

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．