Question

关于x的方程x²﹣（2k﹣1）x+k²﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x₁、x₂，存不存在这样的实数k，使得|x₁|﹣|x₂|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

Answer

(1) k＞;(2)存在，k=4

【解析】（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，

解得：k＞；

（2）存在，

∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，

代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：k=4．