如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一...

如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，

（1）求反比例函数解析式；

（2）求C点坐标．

（1）；（2）（2，4）．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．试题解析：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8， ∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8， ∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2， ∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或， ∵C在第一象限， ∴C点坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．