如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直...

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠ A的度数．

36° 【解析】试题分析：连接BE，根据等腰三角形的性质得出∠ABC、∠C与∠A的关系，根据DE是线段AB的中垂线得出AE=BE，∠A=∠ABE，从而根据角平分线的性质得出∠A的度数. 试题解析：连接BE ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=①， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE， ∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形， ∴BF是∠EBC的平分线， ∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②， ①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、等腰三角形的性质

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考点分析：

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如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE=DE，

（1）证明：△ACE≌△BED；

（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．