Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2 cm/s，设运动的时间为t秒．

（1）出发几秒后，△BCP是等腰直角三角形？请说明理由。

（2）当t=_____________________时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是2倍关系？

         

(备用图)                  (备用图)

Answer

(1)t=3,理由见解析；（2）3s, 5.4s, 6s或6.5s；（3）t=或t=.

【解析】试题分析：（1）由题意得出BC=CP，即可得出结果；
（2）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC；即可得出答案．
（3）当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．得出0≤t≤6，C△ABC=24，若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1：2，则一部分为8，另一部分为16，分两种情况，即可得出答案．

试题解析：

(1) 若△BCP是等腰直角三角形

则BC=CP

即2t=6

t=3s

（2）当t= 3s, 5.4s, 6s或6.5s 时，△BCP为等腰三角形.

（3）当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．

则0≤t≤6

C△ABC=24

若直线PQ把△ABC的周长分成的两部分之间是1：2

则一部分为8，另一部分为16

①t+2t=8, t=

②t+2t=16, t=

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长的计算；利用分类讨论的思想是解（2）题的关键．