Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

Answer

见解析

【解析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．

证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BC=CE，AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．