如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的...

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：AD=AF．

见解析【解析】由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠ADF，又由等角对等边，可证得AD=AF．证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°， ∵∠ADF=∠BDE， ∴∠F=∠ADF， ∴AD=AF． “点睛”了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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考点分析：

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小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

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解方程：．