Question

完成下面的证明：

已知：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.

求证：∠EGF=90°.

证明：∵HG∥AB(已知)，

∴∠1=∠3(             ).     

又∵HG∥CD(已知)，

∴∠2=∠4(                     ).

∵AB∥CD(已知)，

∴∠BEF+___________=180°(                ).

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=∠_____________.

又∵FG平分∠EFD，

∴∠2=___________，

∴∠1+∠2= (___________+______________)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°.

Answer

两直线平行，内错角相等； 两直线平行，内错角相等；∠DFE，两直线平行，同旁内角互补；BEF； ∠EFD；∠BEF，∠EFD。

【解析】分析：根据平行线的性质可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°；再根据EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，可得∠3+∠4=90°，即可得∠EGF=90°．

本题解析：

证明：∵HG∥AB(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) .

又∵HG∥CD(已知)，

∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).

∵AB∥CD(已知)，

∴∠BEF+_∠DFE_=180°(两直线平行，同旁内角互补).

又∵EG平分∠BEF(已知)，

∴∠1=∠BEF.

又∵FG平分∠EFD，

∴∠2=___∠EFD__，

∴∠1+∠2= (___∠BEF __+___∠EFD ___)，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°.

点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，找到相应关系的角是解决问题的关键.