Question

三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B

（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；

（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是　_________　；

（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BDN+∠MND=180°；（3）15°．

【解析】分析：（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB∥MN，即可得出答案；（2）利用（1）中解题思路，首先判断AB∥MN，进而利用平行线的性质得出；（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．

本题解析：

（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN=∠MND；

（2）【解析】
如图（b），∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN+∠MND=180°，

故答案为：∠BDN+∠MND=180°；

（3）【解析】
如备用图，由（2）得：AB∥MN，

∴∠MND=∠ADN=75°，

∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，

∴∠F=15°．

点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质等知识，根据已知条件得出AB∥MN是解题的关键.