Question

如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B₁，B₂，B₃，…，则B₂₀₁₇的坐标为（　　）

A. （1345,0）    B. （1345.5，）    C. （1345，）    D. （1345.5，0）

Answer

B

【解析】连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2017=336×6+1，

∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．

∵B1的坐标为（1.5， ），

∴B2017的坐标为（1.5+1344，），

故选B．

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移4”是解题的关键.