Question

如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若 S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△DEB： S_△ADC=（      ）

A. 1：5    B. 1：9    C. 1：10    D. 1：12

Answer

D

【解析】试题分析：设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．

【解析】
∵S△BDE:S△CDE=1:3，

∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为3a，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，

∴=，

∴=，

∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE:S△ABC=1:16，

∴S△ACD=16a−a−3a=12a，

∴S△BDE:S△ACD=a:12a=1:12.

故选：D.