Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A. 2015π    B. 3019.5π    C. 3018π    D. 3024π

Answer

D

【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可；

【解析】
转动一次A的路线长是：，

转动第二次的路线长是：，

转动第三次的路线长是：，

转动第四次的路线长是：0，

转动五次A的路线长是：，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3

顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π；

故选D。

点睛：类似的规律题型，发现规律是解决问题的关键，故在解题时，依次求出答案，再从答案中找出其中的循环规律。