Question

如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.

Answer

4

【解析】试题分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．

【解析】
∵P在直线y=−x+6上，

∴设P坐标为(m,6−m)，

连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，

∴PQ2=m2+(6−m)2−2=2m2−12m+34=2(m−3)2+16，

则当m=3时，切线长PQ的最小值为4.

故答案为：4.

点睛：本题是一次函数与圆的综合题，涉及的知识点有切线性质、勾股定理、点的特征、二次函数的最值等知识.利用点的特征表示出线段的长是解题的重点，而利用二次函数的最值是解题的关键.