Question

王老师获得一张联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：

（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；

（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

Answer

（1）甲同学的方案不公平，理由见解析；（2）不公平.

【解析】试题分析：（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．

（2）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．

【解析】
（1）甲同学的方案不公平．

理由如下：

列表法，

小明

小刚

2

3

4

5

2

——

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，2）

——

（3，4）

（3，5）

4

（4，2）

（4，3）

——

（4，5）

5

（5，2）

（5，3）

（5，4）

——

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；

（2）不公平．理由如下：

小明

小刚

2

3

4

2

——

（2，3）

（2，4）

3

（3，2）

——

（3，4）

4

（4，2）

（4，3）

——

所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：.