Question

已知关于x的方x程x²+ax+a﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

(1)、a=，方程的另一根为－；(2)、证明过程见解析

【解析】试题分析：(1)、将x=1代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值，然后根据方程的计算法则得出方程的解；(2)、首先将得出根的判别式，然后利用配方法得出判别式为非负数，从而得出答案.

试题解析：(1)、把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=

∴原方程即是， 解此方程得：，

∴a=，方程的另一根为；

(2)、∵ ，

不论a取何实数，≥0，∴，即>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：(1)、解一元二次方程