Question

一个二次函数y=ax²+bx-3，的图象经过（2，﹣3），（4，5）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；

（3）（﹣1，0）和（3，0）．

【解析】分析：（1）把三个点的坐标代入y=ax2+bx-3，得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；（3）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0时所对应的函数值，即可得到二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．

本题解析：

【解析】
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx-3，

根据题意得， ，解得 ．

所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=（x﹣1）2﹣4，

这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；

（3）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则二次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

则二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）．