Question

如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD，AD与BC相交于点P，∠COD=110°，则∠APB=______°．

Answer

145

【解析】如图：

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠AOD=∠COB，

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB.

∵∠COD=110°，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠BOD=(180°−110°)÷2=35°，

∵△AOD≌△COB，

∴∠OAD=∠OCB，

又∠CMP=∠AMO，

∴∠CPM=∠AOC=35°，

∴∠APB=180°−∠CPM=180°−35°=145°.

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明△AOD≌△COB.