Question

二次函数y=﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

D

【解析】试题解析：二次函数y=-（x-1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，
解得：m=-2．
当x=n时y取最大值，即2n=-（n-1）2+5，
解得：n=2或n=-2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，
解得：m=-2．
当x=1时y取最大值，即2n=-（1-1）2+5，
解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=-2+=．
故选D．