Question

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

Answer

20°．

【解析】试题分析：先由平行线的性质及∠DAC的度数算出∠ACB的度数，再根据∠ACF的度数求出∠FCB的度数，由CE平分∠BCF得出∠FCE=∠ECB，所以∠ECB的度数就求出来了，再由EF∥AD，AD∥BC，得出EF∥BC（平行公理推论），然后利用平行线性质推出∠FEC=∠ECB，从而得出∠FEC的度数．

试题解析：因为AD∥BC,∠DAC=120°,所以∠ACB=180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补），又因为∠ACF=20°，所以∠BCF=60°-20°=40°，因为CE平分∠BCF，所以∠ECB=∠BCF=×40°=20°，因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（根据平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠FEC=∠ECB=20°（两直线平行，内错角相等）．

考点：1．平行线的性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的性质．