Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D5，则∠BD₅C的度数是（  ）

A. 56°    B. 60°    C. 68°    D. 94°

Answer

A

【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得． 

∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依次类推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．

故选A．