Question

已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是_______．

Answer

1＜AD＜7．

【解析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．

【解析】
延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，
∵AB=8，AC=6，CE=8，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜14，
∴1＜x＜7，
∴1＜AD＜7．

“点睛”本题考查了三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．