Question

已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒。

  （1）甲、乙多少秒后相遇？

  （2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？

  （3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________.

Answer

3.4s，

【解析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；

（3）分两种情况：①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇. 此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇，进行讨论即可求解.

【解析】
（1）设xs后甲与乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
（2）4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4

故甲、乙在数轴上的-10.4相遇．
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，
依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，
依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．

“点睛”考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第（3）问注意分类思想的运用．