Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c＜3b；

③25a+5b+c=0；

④当x＞2时，y随x的增大而减小．

其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】已知抛物线的对称轴为直线x==2，可得b=-4a，即4a+b=0，①正确；由图象可知当x=-3时，y＜0，所以9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，②正确；已知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2可得抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），所以25a+5b+c=0，③正确；观察图象可知当x＞2时，y随x的增大而减小，④正确．故选D．

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．