Question

如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间______秒时，直线MN恰好与圆相切．

Answer

4﹣2 或4+2．

【解析】作EF∥MN，且与⊙O切，交x轴于点M，交y轴于点N，如图所示．设直线MN的解析式为y=x+b，即x﹣y+b=0，因MN与⊙O相切，且⊙O的半径为2，可得 ，解得b=2或b=﹣2，即直线MN的解析式为y=x+2或y=x﹣2，所以点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．令y=x﹣4中y=0，解得x=4，即可得点M（4，0）．根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，移动的时间为4﹣2秒或4+2秒．

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是求出点E、M的坐标．在解决本题时，利用运动的相对性变移圆为移直线，从而降低了解题的难度．