Question

如图,已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l (保留作图痕迹,不要求写出作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N（不重合）.连结AM,AN,BM,BN.

求证:∠MAN=∠MBN.

Answer

见解析

【解析】（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．

解: (1)如图所示.

(2)（异侧同样得分）因为l是AB的垂直平分线,

所以AM=BM,AN=BN,

所以∠MAB=∠MBA,

∠NAB=∠NBA,

所以∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,

即∠MAN=∠MBN.