如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△ADE...

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△ADE是等边三角形；

（2）求证：AE=AB

见解析【解析】（1）根据等边三角形的判定证明即可；（2）利用等边三角形的性质解答即可. 证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB= 60°， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABD＝60°， ∴∠ADE=∠ACB＝60°， ∴∠A=∠AED＝∠ADE ∴△ADE是等边三角形；（2）∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC ∵BD平分∠ABC， ∴D是AC的中点（三线合一） AD=AC＝AB， ∴AE=AB．

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考点分析：

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如图,已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l (保留作图痕迹,不要求写出作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N（不重合）.连结AM,AN,BM,BN.

求证:∠MAN=∠MBN.