Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

B

【解析】试题解析：∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC-OP=5-3=2．

∴PC最小值为2．

故选B．