Question

如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（     ）

①abc＞0；   ②3a+b＞0；   ③﹣1＜k＜0；  ④4a+2b+c＜0；  ⑤a+b＜k．

A. ①②③    B. ②③⑤

C. ②④⑤    D. ②③④⑤

Answer

B

【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，

∴a＞0．

∵抛物线对称轴是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0．

∴①abc＞0错误；

∵b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＞0，

∴②3a+b＞0正确；

∵b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，

∴④4a+2b+c＜0错误；

∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴点A的坐标为（c，0）．

直线y=kx+c当x=c时，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正确；

∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，x2=

由图象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b，

∴⑤a+b＜k正确，

即正确命题的是②③⑤．

故选B．