Question

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．

Answer

【解析】试题解析：作OF⊥PQ于F，连接OP，

∴PF=PQ=12，

∵CD⊥AB，PQ∥AB，

∴CD⊥PQ，

∴四边形MEOF为矩形，

∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，

∴OE=OF，

∴四边形MEOF为正方形，

设半径为x，则OF=OE=18-x，

在直角△OPF中，

x2=122+（18-x）2，

解得x=13，

则MF=OF=OE=5，

∴OM=5．