Question

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．

①求抛物线的解析式； 

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．

①求圆的半径；

②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

Answer

（1）①；②10；（2）①14.5；②．

【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；

（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；

②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．

试题解析：（1）①设抛物线解析式为： ，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得： ，∴抛物线解析式为： ；

②∵要使高为3米的船通过，∴，则，解得： ，∴EF=10米；

（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW2=BC2+CW2，∴，解得： ；

②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=，此时宽度EF=米．

考点：1．二次函数的应用；2．垂径定理的应用．