Question

如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD．求证：AB=CD．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：由AB∥CD，得出∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，再由∠B=∠D，得出∠BAD=∠BCD，进一步由∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠1=∠4，利用AAS证得△ABF≌△CDE，结论成立．

试题解析：∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠D=∠B+∠BCD，

∵∠B=∠D，

∴∠BAD=∠BCD，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=∠4，

在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（AAS）

点睛：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，再判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.