Question

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

Answer

C

【解析】试题分析：观察函数图象，发现：

开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．

①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；

②∵＞0，

∴＜0，②不成立；

③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，

∴OAOB=﹣，④成立．

综上可知：①③④成立．

故答案为：①③④．

考点：二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系．