Question

已知当x₁＝a，x₂＝b，x₃＝c时，二次函数y＝x²＋mx对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃，则实数m的取值范围是________．

Answer

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【解析】试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：

∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.

∴根据二次函数的增减性和对称性知， 的对称轴在2、3之间偏向2，

∵，

∴.

∴实数m的取值范围是.

考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系．