Question

关于x的方程x²﹣x+a=0有实根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足（x₁+1）（x₂+1）=﹣1，求实数a的值．

Answer

（1）a≤；（2）a=﹣3．

【解析】试题分析：（1）利用根的判别式得到△=1-4a=-4a+1≥0，然后解不等式即可．

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=a，再由（x1+1）（x2+1）=-1得到a+1+1=-1，然后解关于a的一次方程即可．

试题解析：（1）根据题意得△=1-4a=-4a+1≥0，

解得a≤；

（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，

而（x1+1）（x2+1）=-1，

即x1x2+x1+x2+1=-1，

所以a+1+1=-1，

解得a=-3．