Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm, BC=26cm.，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，使PQ=CD，需要经过多长时间？

Answer

（1）t=6s；（2）t=6s或t=7s

【解析】试题分析：根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t=（24-t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．

试题解析：（3）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；

∴24-x=3x        

解得x=6s，

可知t=6s时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQ=CD．

当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．

设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，

∴BQ=26-3t，

作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．

∵梯形PQCD为等腰梯形，

∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，

∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，

∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．

综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．