Question

阅读下列材料，回答问题。

  对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（a+x）²的形式。但是对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接分解．小明说，可以在二次三项式中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-3a²＝x²+2ax+a²-a²-3a²＝(x+a)²-4a²＝[(x+a)+2a][ (x+a)-2a] ＝(x+3a) (x-a)；小红说，因为因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a) (x+b) ＝x²+(a+b)x+ab即可将其分解因式，而且也很简单．

    如：(l)x²+5x+6＝x²+(3+2)x+3×2＝(x+3)(x+2);

    （____）x²－5x－6＝x²+(－6+1 )x+(－6) ×l＝ (x－6)(x+l)．你认为他们的说法正确吗？

  请你利用上述正确的方法，把下列多项式分解因式：

  （1）x²－8x+7；

  （2）x²+7x－18；

（3）x⁴+4．

Answer

（x-1）（x-7）

【解析】（1）（2）逆用乘法公式（x+a）(x+b)=x2+（a+b）x+ab即可；（3）利用添项法即可因式分解.

【解析】
（1）x2-8x+7

= x2+（-1-7）x+（-1）×（-7）

=（x-1）（x-7）

（2）x2+7x-18

= x2+（9-2）x+（-2）×9

=（x-2）（x+9）

（3）x4+4

= x4+4x2-4x2+4

= x4+4x2+4-4x2

=（x2+2）2-（2x）2

=（x2+2x+2）（x2-2x+2）