Question

在中， ， 边长为， 边的长度可以在、、、、中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）．

A. 3个    B. 4个            C. 5个    D. 6个

Answer

C

【解析】如图，AC⊥BC时，

∵∠ABC=30°，AB=4，
∴AC=AB=×4=2，
∵垂线段最短，
∴AC≥2，
∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，
当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，
所以，三角形的个数是5个．
故选C．

【点睛】直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．