Question

如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

(l)若固定三根木条， ， 不动， ， ，如图，量得第四根木条，判断此时与是否相等，并说明理由．

(2)若固定二根木条， 不动， ， ，量得木条， ，写出木条的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．

(3)若固定一根木条不动， ，量得木条．如果木条, 的长度不变，当点移到的延长线上时，点也在的延长线上；当点移到的延长线上时，点， ， 能构成周长为的三角形，求出木条， 的长度．

Answer

(1)相等，理由见解析；（2）；（3） 或AD=8,BC=15

【解析】试题分析：（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．
（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．
（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．

试题解析：

(l)【解析】
相等. 理由如下：

连结,如图所示：

,

,

.

(2)【解析】
连结,

,

,

.

（只要直接写出一个符合要求的值即可，如：1，2等）

(3)设, ,

①当点在点右侧时， ，解得： ，

.

②当点在点左侧时， ，解得： ，

.

【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面．