Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1. M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（ ）

A. 1.5    B. 2    C. +    D.

Answer

A

【解析】如图，作点B关于直线AC的对称点B’，过B’作B’M⊥AB于点M，交AC于点N，此时MN+NB的值最小，为线段B’M的值；由BC∥B’M，BD=B’D，易证△BDC≅△B’DN，所以BC=B’N=1，由线段垂直平分线的性质可得BN=B’N=1，根据辅助线的作法和已知条件易得∠MBN=30°，根据30°角直角三角形的性质可得MN=BN=0.5，所以MN+NB=B’M=B’N+NM=1+0.5=1.5，故选A.