对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为
、
和
，若
、
、
满足
，我们定义这个三角形为美好三角形．
（1）△
中，若
， 
，则△
（填“是”或“不是” ）美好三角形；
（2）如图，锐角△
是⊙O的内接三角形， 
， 
， ⊙O的直径是
， 求证：△
是美好三角形;
（3）当△ABC是美好三角形，且
，则∠C为 .
某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5．
项目 |
| 第一次锻炼 |
| 第二次锻炼 |
步数（步） |
| 10000 |
| ① |
平均步长（米/步） |
| 0.6 |
| ② |
距离（米） |
| 6000 |
| 7020 |
注：步数×平均步长＝距离．
（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；
（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．
如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)
如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求OA的长度；
（2）求CE的长度．
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
解方程：(1) 2(x－2)2－31 =1；(2) 3y(y－1)＝2(y－1)
