Question

△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（    ）

A.     B. 3    C.     D.

Answer

C

【解析】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，

则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，

则AB垂直平分DF，

∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠ACB=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CF2=BC2+BF2=5，

∴CF=，

∴PC+PD的最小值是.

故选C.

点睛：本题考查轴对称最短问题、等腰直角三角形的性质解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，是两条线段之和转化为一条线段.