Question

（1）因式分【解析】
3a³+12a²+12a；2016+2016²-2017²

（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

（3）解分式方程：．

Answer

（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解

【解析】试题分析：对于3a3+12a2+12a，先提取公因式3a，得到3a(a2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

（3）由x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

试题解析：（1）3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2；

2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172

=2017×(2016-2017)=-2017；

（2），

由①得，x>−3，

由②得，x⩽2，

故此不等式组的解集为： -3＜x≤2，

在数轴上表示为：

(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，

得：2(x−1)+3(x+1)=6，

解得：x=1，

检验：当x=1时,x2−1=0，

∴x=1是增根，

∴原分式方程无解。