Question

某地充分利用当地地理优势，大力发展山村特色旅游，为推介宣传，现制作两种宣传手提袋，已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个，且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料．

（1）求制作每个甲种、乙种各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种手提袋共3000个，且甲种的数量不少于乙种数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲种数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer

（1）制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料；

（2）当n=2000时，l最小1700米．

【解析】试题分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．

试题解析：（1）设制作每个乙种用x米材料，则制作甲种用（1+20%）x米材料，

解得：x=0.5，

经检验x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料．

（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，

∵甲种的数量不少于乙种数量的2倍，

∴n≥2（3000﹣n）

解得：n≥2000，

∴2000≤n＜3000，

∵k=0.1＞0，

∴l随n增大而增大，

∴当n=2000时，l最小1700米．