Question

如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；

(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝________.(用含α的代数式表示)

Answer

（1）20°；（2） α.

【解析】试题分析：（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；

（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．

试题解析：

（1）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=70°，

∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=20°；

（2）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC= （180°-α）=90°-α，

∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=90°-（90°-α）= α．

故答案为： α．